줄 서는 방법

문제 설명
n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]
사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항
n은 20이하의 자연수 입니다.
k는 n! 이하의 자연수 입니다.

입출력 예

문제해결과정

1. 처음에는 단순 순열을 구하는 import 문으로 처리했는데 시간초과가 나서 새로운 방법을 찾았어야 했다.

2. n이 4일때는 첫번째 자리를 구할때는 경우의 수가 4!, 첫 자리가 정해지면 순열규칙에 의해 3!, 2!, 1!...이다.

3. 즉, 첫째자리를 구할때는 k / (n - 1)! 의 몫을 구한뒤 맨처음 일렬로 세운 1,2,3,4 에서 index 계산을 하여 하나씩 추가해준다.

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from math import factorial
def solution(n, k):
    answer = []
    # 현재 n 보다 -1 만큼 가지수를 구함, 즉 맨앞 123부터 시작되므로 
    k -= 1
    lines = [i for i in range(1, n + 1)]

    for i in range(n, 0, -1) :
        div, k = divmod(k, factorial(i - 1))
        answer.append(lines.pop(div))

    return answer